terça-feira, 13 de março de 2012

Notação Científica

          Números muito pequenos e muito grandes são freqüentes em estudos científicos e medições de grandezas, permeando várias áreas do conhecimento, com Física, Química, Astronomia, Biologia, Meio Ambiente, etc.

Observe alguns exemplos:

·         A massa do planeta Terra é de 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg.

·         A distância entre a Terra e a Lua é de 384 000 000 m

·         A massa de um próton é de 0,000000000000000000000000001673 kg

·         O nível máximo de ozônio (O3) tolerado para que a quantidade do ar seja considerada boa é de 80 g/m³, isto é, em cada metro cúbico (m³) de ar podemos ter, no máximo, 0,00008 g de ozônio.

A leitura desses números é facilitada quando são escritos em notação científica. Basicamente, trata-se de escrevê-los como o produto de um número real a e uma potência de base dez e expoente inteiro.

Nessa notação, os números são escritos da seguinte forma:
a . 10n
·         a: um número compreendido entre 1 e 10

·         n: expoente inteiro.
Observe alguns exemplos:

1º Caso: O número é muito maior que um.

136 000  =  1,36 . 105

Exemplos:

2 000 000  =  2 . 106                  

33 000 000 000 = 3,3 . 1010                    
547 800 000 = 5,478 . 108



2º caso: O número é muito menor que um.

0,000 000 412 = 4,12 . 10-7                            
Exemplos:

0,0034 = 3,4 . 10-3                    
0,0000008 = 8 . 10-7                         
0,0000000000517 = 5,17 . 10-11


Quando escrevemos um número em notação científica é possível conhecer, rapidamente, sua ordem de grandeza. Voltemos aos exemplos iniciais:

·         A massa do planeta Terra é de 5,98 . 1024 kg

·         A distância entre a Terra e a Lua é de 3,84 . 108 m

·         A massa de um próton é de 1,673 . 10-27 kg

·         A massa de ozônio tolerada em 1m³ de ar é de 8 . 10-5 g


Um pouco de história
A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e descrita em sua obra O Contador de Areia, no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo. O número estimado por ele foi de 1 . 1063 grãos.


Numeração Egípcia

 
Vale a pena conferir!
No Livro Matemática Mortífera, de Kjartan Poskitt, leia o capítulo intitulado “Como lidar com números grandões”. Você vai aprender bastante sobre notação científica, além de se divertir, é claro!
Sinopse do livro:
Agora se prepare para Matemática Mortífera! Ela é mortalmente divertida, letalmente interessante e, o melhor de tudo, Não tem exercícios asquerosos nem cálculos chatos! Descubra como a ciência dos números pode ajudar você a resgatar alguém que esteja correndo um perigo mortal, como não se matar com um tiro de canhão, e conheça alguns matemáticos famosos que foram realmente durões (e até mesmo alguns que foram assassinados).

2 comentários:

  1. Oi, Prof Andrios

    Esta é a marca dos gênios ( Arquimedes ) nos legar coisas úteis e por isso eternas! A notação científica também encontrou seu lugar definitivo no espaço, com o tamanho dos astros e distâncias astronômicas.

    Muito bem caprichado este post sobre as potências de 10 , Prof! E, de brinde, ainda ficamos sabemos sobre a numeração egípcia.

    Vou tentar adquirir Matemática Mórtífera. Obrigado pela dica!

    Valeu!!

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  2. Obrigado Profº Aloisio Teixeira

    Tive uma excelente profª de história da matemática na faculdade, quem sempre nos incentivava a trabalhar com a história dessa ciência fantástica que como dizia Einstein " é uma ciência aplicada, que economiza o trabalho (exemplo a notação científica) e torna a vida mais fácil".

    Grande abraço e boa leitura!

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